FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

 

Para definir las razones trigonométricas del ángulo:  , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

•           La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

•           El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo  .

•           El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo  .

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

sen x = a/h 

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo  , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

cos x = b/h

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

tan x = a/b